من قبل داليت فرنانديز *
يمكن أن يساعد المفكر الألماني وتاريخ طريقته وكتاباته الرياضية في تعميم الرياضيات وفهم المجتمع
يشتهر كارل ماركس وفريدريك إنجلز بدراساتهما الفلسفية والاقتصادية ، لكن أبحاثهما تفرعت في مجالات بحث مختلفة ومن بين هذه المجالات الرياضيات.[أنا]. كما أوضح البروفيسور ويلسون دو ناسيمنتو باربوسا[الثاني]، فإن الفضول الذي يؤدي إلى البحث عن المعرفة سيؤدي أيضًا إلى البحث عن أدوات جديدة تجعل من الممكن تنظيم المعلومات. بهذه الطريقة ، سيظهر استخدام الرياضيات والإحصاء والمنطق والحساب أيضًا كأدوات لا غنى عنها لماركس وإنجلز ، للمساعدة في البحث والتحليل.
ستظهر الرياضيات أيضًا في سيرة ماركس باعتبارها فترة راحة فكرية ، "خاصة في أيام الألم الروحي أو الجسدي الكبير" ، حيث تمارس "تأثيرًا مهدئًا"[ثالثا]. سيدرس ماركس الرياضيات ويسليها ، جاعلًا منها موضوعًا للدراسة وهواية ، آخذًا هذا الاهتمام إلى إنجلز أيضًا.
شارك ماركس أفكاره الرياضية مع إنجلز ، مما سمح له بمتابعة كل جزء من تطور بحثه. ما الذي جعل إنجلز يشعر بالمسؤولية عن جمع ونشر "أهم المخطوطات الرياضية التي تركها ماركس وراءه"؟[الرابع]. في مقدمة المجلد الثاني من العاصمةيكتب إنجلز: "بعد عام 1870 ، كانت هناك فترة توقف جديدة ، حسمها المرض أساسًا. كالعادة ، ملأ ماركس هذه المرة بدراسة [...] الأعمال الرياضية الأصلية التي تشكل محتويات دفاتر الملاحظات العديدة في تلك الفترة ".[الخامس]
ومع ذلك ، فقط في عام 1933 تم تقديم نسخة جزئية من مخطوطات ماركس الرياضية (MMM) في موسكو ، وفي عام 1968 فقط تم نشر نسخة موسعة باللغتين الألمانية والروسية.
يعتقد عالم الرياضيات والأنثروبولوجيا Paulus Gerdes ، الذي كتب أعماله عن كتابات ماركس الرياضية كمرجع ، أنه على الرغم من حقيقة أن العديد من المقالات قد تم تطويرها حول علاقة ماركس بالرياضيات ، إلا أن هذا الموضوع لا يزال معروفًا قليلاً ، حيث أن المنشور حديث جدًا.[السادس]
في البرازيل ، الخبير الاقتصادي سيلفيو ماسا دي كامبوس[السابع] نشرت في عام 2006 بعض الملاحظات على مخطوطات ماركس الرياضية. إدراكًا لعدم وجود دراسات حول هذا الموضوع ، كان يهدف إلى إثارة الاهتمام بالرياضيين والاقتصاديين. الفيزيائي فرناندو بونشافت ، من ناحية أخرى ،[الثامن] الذي بحث في طريقة ماركس في الاشتقاق ، نشر جزء من بحثه في عام 2013.
وفقًا لبعض الباحثين ، "يُعتقد أن الرياضيات تتحرك في نطاق التجريد الكامل" ،[التاسع] وماركس "لتحقيق صياغة صارمة ، كان على استعداد للتفكير بشكل مجرد بقدر ما هو ضروري"[X]لذلك من الممكن فهم الملجأ والبحث عن الدقة التي وفرتها الرياضيات لماركس.
أجريت دراسات ماركس بالتوازي مع تطور حساب التفاضل والتكامل ، منذ القرن الثامن عشر فصاعدًا ، بدأ علماء الرياضيات في التركيز على قوانين الاختلاف ، أي على الوظائف[شي]. لذلك عمل ماركس غالبًا مع المفاهيم التي كانت لا تزال مزدهرة ، وبالتالي ، لم يتم إثباتها رياضيًا. بهذه الطريقة ، بدأ ماركس في السعي إلى مزيد من الدقة في المظاهرات والمفاهيم التي أصبح على دراية بها ، كما سعى إلى تضمين جزء من الدراسات في تحليلاته التاريخية والاجتماعية والاقتصادية.
بالنسبة إلى إنجلز: "كانت معرفة هيجل الرياضية من الضخامة بحيث لم يتمكن أي من تلاميذه من تحرير المخطوطات الرياضية العديدة الموجودة في أوراقه. على حد علمي ، الرجل الوحيد الذي يعرف ما يكفي من الرياضيات والفلسفة للقيام بذلك هو ماركس ". [الثاني عشر].
يعتبر كارل ماركس عالم رياضيات عظيمًا ليس فقط من قبل صديقه فريدريك إنجلز[الثالث عشر]، الذي ادعى أنه حتى في الرياضيات ، قام [ماركس] باكتشافات مستقلة ؛ ولكن أيضًا من قبل مفكرين آخرين مثل عالم الرياضيات بولوس جيردس[الرابع عشر]، الذي يتحدث عن إمكانية تعميم الرياضيات من خلال دراسة كتابات ماركس الرياضية ؛ والخبير الاقتصادي أندريا ريتشي[الخامس عشر]، الذي يعتبر ماركس رائدًا في الرياضيات الحسابية الحديثة.
بعض الباحثين الذين حاولوا تحليل MMM اعتبروا أنها سطحية أو حتى قديمة ؛ مشيرا إلى أن ماركس سعى إلى العام والمجرّد من خلال أمثلة بسيطة. ومع ذلك ، يدعي باحثون آخرون أن MMM جزء من العمل الثوري[السادس عشر] من معرفة ماركس والماركسية بإزالة الشكوك[السابع عشر].
في أوائل الخمسينيات من القرن التاسع عشر ، ظهرت رسائل تحتوي على معلومات حول بعض انعكاسات ماركس الرياضية ، لكن أولى الأدلة على أن ماركس بدأ بحثه الرياضي تعود إلى أواخر خمسينيات القرن التاسع عشر وأوائل ستينيات القرن التاسع عشر.
في خطاب بتاريخ 3 فبراير 1851[الثامن عشر]يقدم ماركس تقارير إلى إنجلز عن تطور نظرياته ويتحدث عن الأزمة وواردات السلع والميزانيات العمومية المحتملة لبنك إنجلترا. في وقت مبكر من 11 يناير 1858[التاسع عشر] كتب ماركس أنه في وضع المبادئ الاقتصادية ، أعاقته الأخطاء في الحساب لدرجة أنه بدأ يائسًا في مراجعة الجبر مرة أخرى.
في رسالة إلى إنجلز في 6 يوليو 1863[× ×] كتب ماركس: "في أوقات فراغي أدرس التفاضل والتكامل. بالمناسبة! لدي كتابات كثيرة حول هذا الموضوع وأردت إرسالها إليكم ”.
من خلال الرسائل ، يمكن تحليل بعض ردود أفعال إنجلز ، بالإضافة إلى تصحيح بعض الأخطاء - كما أوضح في رسالة إلى ماركس بتاريخ 30 مايو 1864.[الحادي والعشرون]، الذي يدعي أنه منغمس في كتاب عن الحساب يعتقد أن ماركس كان سينأى بنفسه عنه ، بسبب الأخطاء العددية المؤسفة - كما أشاد بتطور الدراسات وعلم ماركس في رسالة بتاريخ 18 أغسطس 1881[الثاني والعشرون]:
بالأمس قررت دراسة مخطوطاتك الرياضية وحتى بدون مساعدة من الكتب المدرسية. لقد تحققت بسعادة من أنني لست بحاجة إليهم ، وهو ما أهنئك عليه. [...] عندما نقول أنه في y = f (x) ، فإن x و y متغيرات ، فهذا يعني أنه طالما لم يتم تعديلها [...] تظل x و y ثابتة مؤقتًا. فقط عندما يتم تعديلها فعليًا ، أي داخل الوظيفة ، تصبح متغيرات بشكل فعال. […] استحوذت علي هذه القصة لدرجة أنني أفكر فيها طوال اليوم.
كان ماركس مهتمًا بتأسيس حساب التفاضل والتكامل ووجد بعض المفاهيم والأسس في الكتب التي استشارها حول هذا الموضوع غير مرضية. لذلك سعى ماركس إلى البحث ودراسة التعريفات المختلفة التي وجدها ، ساعيًا إلى تطوير وجهات نظره الخاصة.
على الرغم من أن إنجلز لم يكن قادرًا على نشر MMM ، على الرغم من دراسته وتحليل أجزاء منها ، إلا أنه ترك في كتاباته العديد من المراجع للدراسات والمناقشات حول هذا الموضوع. في جدلية الطبيعة ينص على أن الأساليب الرياضية ، بشكل أساسي ، تم تأسيسها فيما كان ضروريًا وتقدم بعض علماء الرياضيات الذين درسوا من قبلهم. في مكافحة دوهرينغ، في المقدمة بالفعل ، يذكر إنجلز أن "مفهوم التاريخ ، في نفس الوقت الديالكتيكي والمادي ، يتطلب معرفة الرياضيات والعلوم الطبيعية"[الثالث والعشرون].
كان ماركس قد لاحظ أن هناك آراء مختلفة حول بعض المبادئ والتعريفات الرياضية الأساسية ، مما تسبب في الكثير من الالتباس. لم يكن هناك إجماع على حساب التفاضل - المخصص لمعدلات تغير المقادير - مع حدوث تفسيرات متباينة. ينبهر ماركس بهذه الاختلافات ويبحث عن تعريف غير صوفي للمشكلة..
ولكن بعد وفاة إنجلز في عام 1895 ، لم يُذكر MMM لعدة عقود. وفقًا لريتشي ، بعد الإشارة إلى بعض أخطاء ماركس الرياضية ، تم تعميم وجهة نظر مفادها أن ماركس لديه القليل من الكفاءة في الرياضيات. المؤرخ إريك هوبسباوم[الرابع والعشرون] ينص على أن النقاش الماركسي اتخذ في هذه الفترة شكل التخمين وزاد من الجدل حول الحاجة إلى مراجعة أطروحات ماركس وإنجلز.
يوليوس جومبل[الخامس والعشرون]كتب ، أحد علماء الرياضيات الأوائل الذين عملوا على تنظيم MMM ، في ملخص للمخطوطات المنشورة عام 1927 ، أن البحث الرياضي لماركس وإنجلز واضح من خلال المراسلات وتبادل المعلومات ، مع تقديم أوصاف حول دراسة التفاضل والتكامل. في عام 1865 وتكثيف مثل هذا البحث في أوائل ثمانينيات القرن التاسع عشر.
يقسم جومبل محتويات المخطوطات إلى الحساب ، والهندسة ، والجبر ، وحساب التفاضل ، ونظرية تايلور ، والمسودات ، والملاحظات ، والأعمال الرياضية المستقلة ؛ تقديم وصف موجز لكل قسم من هذه الأقسام.
بعد جومبل ، عالمة الرياضيات صوفيا يانوفسكايا[السادس والعشرون] يأخذ زمام المبادرة في تنظيم مادة ماركس الرياضية. في مقدمة طبعة عام 1968 ، يصف كيف تم إصدار المنشورات الأولى.
في أول إصدار عام 1933 نُشر جزء من نسخ مصورة من هذه المخطوطات يبلغ قرابة 1000 صفحة باللغة الروسية. في الإصدار الثاني لعام 1968 ، كان من الممكن نشر تعليقات ماركس على بعض انعكاساته الرياضية وعلى تاريخ حساب التفاضل. كما تم تقديم ملخصات وملاحظات حول المصادر التي استخدمها ماركس.
لا يزال يانوفسكايا يقدم تقارير حول إعداد المواد ويتحدث عن العمل الهائل المطلوب للتنظيم. لأن الأوراق كانت بحاجة إلى فك رموزها وتأريخها. تم فصل وتنظيم البيانات والملخصات والملاحظات التي أدلى بها ماركس. كان لا يزال هناك العديد من الصفحات المتبقية التي لم يتم نقلها إلى النسخة المصورة ، والتي تم الاحتفاظ بها في مجموعات غير منظمة. تم التحقق من المصادر التي استخدمها وذكرها ماركس ، وتم تنظيم جميع تعليقات ماركس وتم إجراء مقارنات بين الملاحظات مع المصادر الأصلية. شمل العمل مكتبات من دول مختلفة وباحثين من مناطق مختلفة.
وبحسب المنظمين ، كانت اللغة الرئيسية المستخدمة في هذه المخطوطات هي الألمانية ، ولكن تم العثور أيضًا على صفحات باللغتين الفرنسية والإنجليزية. كان من الصعب على الباحثين تحديد بعض اللغات والتواريخ. كجزء من المخطوطات كانت دراسات شخصية ، لم يكن هناك اهتمام من قبل ماركس بالتاريخ والأوصاف التفصيلية.
بالنسبة ليانوفسكايا ، كان السبب الرئيسي لدراسات ماركس الرياضية هو تعميق التحليل الاقتصادي. ومع ذلك ، فهو يدعي أن هذه الدراسات تجاوزت التحليل الاقتصادي ، حيث كتب ماركس عدة تعليقات رياضية بحتة.
في كتابه الشهير العاصمة، يقدم ماركس عدة مراجع رياضية. يقارن السعر بالكميات الرياضية التخيلية[السابع والعشرون] ويعرض أمثلة رياضية عند تحديد القيمة المضافة[الثامن والعشرون].
في عرض العاصمة[التاسع والعشرون]يؤكد المؤرخ جاكوب غورندر على نضج المسار الفكري لماركس من خلال تطوير منهجيته. حول الترجمة الروسية لـ العاصمة، يدعي غورندر أنه على الرغم من أن الرقابة القيصرية أعلنت أن الكتاب اشتراكي بلا شك ، إلا أنها اعتبرت أيضًا أن الكتاب غير متاح للأغلبية بسبب الشكل الرياضي للتوضيح العلمي. [سكس]، ولكن تم إصداره بنجاح مبيعات ملحوظ.
بعض رسائل ريتشي من ماركس - مثل الرسالة المؤرخة في 30 مايو 1873[الحادي والثلاثون]، الذي يصف فيه انعكاساته على الديالكتيك وحركة الأجساد ، أو الاختلافات ، وبدءًا من 31 مايو 1873[والثلاثون]، الذي يصف فيه محاولات حساب تحركات الأسعار المالية والخصومات والتقلبات الأخرى لتحليل الأزمات - يبدو أنه يتوقع ولادة الاقتصاد القياسي ، وتطبيق الأدوات الرياضية لتحليل الأزمات الاقتصادية المحتملة.
بول لافارج ، الذي لاحظ جزءًا من أبحاث ماركس الرياضية ، في مذكراته تكريماً لماركس ، يتحدث عن MMM: "الرياضيات كانت مهتمة به. كان الجبر بالنسبة له بمثابة الإصلاح الأخلاقي وخدمته كملاذ في أصعب اللحظات وألمها من وجوده المهيج [...] علماء الرياضيات الذين أجبروه. في الواقع ، يجري النظر في نشره في الأعمال الكاملة لماركس. في مجال الرياضيات العليا ، استعاد نشاط الديالكتيك في أعظم بساطته المنطقية. كان يرى أن العلم لا يمكن أن يتطور حقًا ما لم يسمح بدراسة الرياضيات ".[الثالث والثلاثون]
عند البحث في الأساس الرياضي ، من خلال طريقته المادية والديالكتيكية ، وجد ماركس تعريفات اعتبرها صوفية. ولهذا السبب أيضًا قرر التعمق أكثر في الدراسات الرياضية. لاحظ ماركس الجمال في العروض الرياضية ولم يكتف بقبول الفرضيات التي بدت غير كافية بالنسبة له. سعى لإثبات كل طلب قدمه.
جهد ماركس لإزالة الغموض عن الرياضيات هو جزء من تاريخ الرياضيات وجهود العديد من الباحثين. محاولة لتوضيح الفرضيات وإثبات المفاهيم.
دار حوار ماركس أيضًا مع تعدد التخصصات واستخدام الأدوات الرياضية للمساعدة في مراقبة المجتمع والظواهر الاقتصادية. من خلال الوظائف والحسابات والإحصاءات ، جرت محاولات لقياس الظواهر الاقتصادية مثل الأزمات. من خلال إدخال الرياضيات في الاقتصاد والتحليل الاجتماعي ، بأصالة كبيرة ، يقدم ماركس مفاهيم الاقتصاد القياسي ، وبالتالي فهو أحد سلائفها.
لذلك يمكن لماركس وتاريخ طريقته وكتاباته الرياضية أن تساعد في نشر الرياضيات وفهم المجتمع. لأنه يجلب بحثًا يسعى للحصول على إجابات موضوعيةليس صوفي من خلال الدراسة النقدية للمفاهيم والأفكار الرياضية.
* داليت فرنانديز الرياضيات وتخصص التاريخ في جامعة جنوب المحيط الهادئ.
الملاحظات
[أنا] تم تطوير هذه المقالة في جامعة جنوب المحيط الهادئ تحت إشراف البروفيسور لينكولن سيكو.
[الثاني] باربوسا ، ويلسون دو ناسيمنتو. أهمية الإحصاء للمؤرخ. ساو باولو ، 2016. متاح على: تم الوصول إليه بتاريخ: 30/10/2021.
[ثالثا] مهرنج ، فرانز. كارل ماركس: الحياة والعمل. المجلد. ثانيًا. لشبونة: Editora Presença ، 1974 ؛ ص. 275.
[الرابع] متوفر في: تم الوصول إليه بتاريخ: 1877/2/31.
[الخامس] ماركس ، كارل. رأس المال: نقد الاقتصاد السياسي. المجلد. ثانيًا. ساو باولو: Abril Cultural، 1983 ؛ ص. 07.
[السادس] جيرديس ، بولوس. مخطوطات كارل ماركس الفلسفية والرياضية في حساب التفاضل: مقدمة. مابوتو / موزمبيق: TLANU ، مجلة تعليم الرياضيات ، 2008 ؛ ص. 24.
[السابع] كامبوس ، سيلفيو ماسا دي. ملاحظات على "المخطوطات الرياضية" لكارل ماركس. ريو دي جانيرو: Editora Europa ، 2006.
[الثامن] فريري جونيور ، أوليفال ؛ كارنيرو ، ساولو (منظمة). العلم والفلسفة والسياسة: تكريم لفرناندو بونشافت. سلفادور: EDUFBA ، 2013.
[التاسع] وايتهيد ، ألفريد نورث. العلم والعالم الحديث. ساو باولو: باولوس ، 2006 ؛ ص. 37.
[X] موريشيما ، ميتشيو ؛ كاتيفورز ، جورج. القيمة والاستكشاف والنمو. ريو دي جانيرو: الزهار ، 1980 ؛ الصفحة 24.
[شي] ROQUE ، تاتيانا. تاريخ الرياضيات: وجهة نظر نقدية ، التراجع عن الأساطير والأساطير. ريو دي جانيرو: زهار ، 2012. باج. 344.
[الثاني عشر] ماركس ، كارل. إنجلز ، فريدريش. رسائل في علوم الطبيعة والرياضيات. برشلونة: افتتاحية Anagrama ، 1975 ؛ ص. 36-37.
[الثالث عشر] إنجلز ، فريدريش. خطاب في قبر كارل ماركس. متاح: . تم الوصول إليها: 1883/03/22.
[الرابع عشر] جيرديس ، بولوس. مخطوطات كارل ماركس الفلسفية والرياضية في حساب التفاضل: مقدمة. مابوتو / موزمبيق: TLANU ، مجلة تعليم الرياضيات ، 2008 ؛ ص. 101-102.
[الخامس عشر] ريتشي ، أندريا. رياضيات ماركس. بادئة رسالة. حصيرة. Pristem 106 ، 20-25 (2018). متاح: تم الوصول إليها: 10.1007/10031/018 & رياضيات ماركس. ليت مات إنت 6 ، 221-225 (2018). متاح: تم الوصول إليها: 10.1007/40329/018.
[السادس عشر] جيرديس ، بولوس. مخطوطات كارل ماركس الفلسفية والرياضية في حساب التفاضل: مقدمة. مابوتو / موزمبيق: TLANU ، مجلة تعليم الرياضيات ، 2008 ؛ ص. 101.
[السابع عشر] كامبوس ، سيلفيو ماسا دي. ملاحظات حول "المخطوطات الرياضية" لكارل ماركس. ريو دي جانيرو: Editora Europa ، 2006 ؛ ص. 43.
[الثامن عشر] ماركس ، كارل ؛ إنجلز ، فريدريش. خطابات على رأس المال. ساو باولو: تعبير شعبي ، 2020 ؛ ص. 71-76.
[التاسع عشر] جيرديس ، بولوس. مخطوطات كارل ماركس الفلسفية والرياضية في حساب التفاضل: مقدمة. مابوتو / موزمبيق: TLANU ، مجلة تعليم الرياضيات ، 2008. Pág. 16.
[× ×] ماركس ، كارل. إنجلز ، فريدريش. رسائل في علوم الطبيعة والرياضيات. برشلونة: افتتاحية Anagrama ، 1975 ؛ ص. 28 وجيردس ، بولوس. مخطوطات كارل ماركس الفلسفية والرياضية في حساب التفاضل: مقدمة. مابوتو / موزمبيق: TLANU ، مجلة تعليم الرياضيات ، 2008 ؛ ص. 17.
[الحادي والعشرون] ماركس ، كارل. إنجلز ، فريدريش. رسائل في علوم الطبيعة والرياضيات. برشلونة: افتتاحية Anagrama ، 1975 ، ص. 30-31.
[الثاني والعشرون] المرجع نفسه ؛ اي جي. 97-99.
[الثالث والعشرون] إنجلز ، فريدريش. مكافحة Dühring. ريو دي جانيرو: السلام والأرض ، 1979 ؛ ص. 10/11.
[الرابع والعشرون] هوبسبون ، إريك. تاريخ الماركسية: الماركسية في زمن ماركس. ريو دي جانيرو: السلام والأرض ، 1983 ؛ ص. 423-443.
[الخامس والعشرون] ماركس ، كارل. المخطوطات الرياضية. دلهي: كتب عكار ، 2018.
[السادس والعشرون] المرجع نفسه.
[السابع والعشرون] ماركس ، كارل. رأس المال: نقد الاقتصاد السياسي. المجلد الأول - المجلد 1. ساو باولو: أبريل الثقافية ، 1983 ؛ ص. 92-93.
[الثامن والعشرون] المرجع نفسه ؛ ص. 174.
[التاسع والعشرون] المرجع نفسه ؛ ص. السابع والثاني والعشرون.
[سكس] المرجع نفسه ؛ ص. الحادي والعشرون.
[الحادي والثلاثون] ماركس ، كارل. إنجلز ، فريدريش. رسائل في علوم الطبيعة والرياضيات. برشلونة: افتتاحية Anagrama ، 1975 ؛ ص. 78-80.
[والثلاثون] ماركس ، كارل ؛ إنجلز ، فريدريش. خطابات على رأس المال. ساو باولو: تعبير شعبي ، 2020 ؛ ص. 309-310.
[الثالث والثلاثون] لافارج ، بول. ذكريات الحياة الحميمة لكارلوس ماركس. سبتمبر / 1890. متاح: .
